Toán tổ hợp
7.19. Có bao nhiêu đường chéo trong 1 hình đa giác đều 7 cạnh
Mỗi đường chéo đi qua 2 đỉnh, có 7 đỉnh tất cả, ta có:
Tổ hợp C27 = 5! : (5 – 3)!2! = 6 x 7 : 2 = 21
Vì có hình có 7 cạnh bên nên số đường chéo là: 21 – 7 = 14
6. Phương pháp xác định số lượng hình vuông (có dạng mxm)
Sử dụng phương pháp đường chéo (nhân chéo)
Công thức tổng quát: 12 + 22 + 32 + 42 + 52 + … + n2
4 x 4 = 16
3 x 3 = 9
2 x 2 = 4
1 x 1 = 1
Tổng số hình vuông: 16 + 9 + 4 + 1 = 30
Tương tự: 12 + 22 + 32 + 42 + 52 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55 (HV)
5. Phương pháp xác định số lượng hình vuông (có dạng mxn)
Sử dụng phương pháp đường chéo (nhân chéo)
4 x 3 = 12
3 x 2 = 6
2 x 1 = 2
Tổng số hình vuông (HV) là: 12 + 6 + 2 = 20
6 x 4 = 24
5 x 3 = 15
4 x 2 = 8
3 x 1 = 3
=> 24 + 15 + 8 + 3 = 50 (HV)
3 x 2 = 6
2 x 1 = 2
Tổng số hình vuông: 6 + 2 = 8
5 x 2 = 10
4 x 1 = 4
Tổng số hình vuông: 10 + 4 = 14
4. Phương pháp xác định số lượng hình chữ nhật
- Hình chữ nhật dạng đơn giản
C = 1 + 2 = 3
R = 1 + 2 = 3
C x R = 3 x 3 = 9 hình chữ nhật (HCN)
C = 1 + 2 + 3 = 6
R = 1 + 2 + 3 + 4 = 10
C x R = 6 x 10 = 60 (HCN)
3.19. Có bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số mà tổng các chữ số là 7?
Cách giải:
Ta có, các bộ số có tổng bằng 7:
(7,0,0) có 700
(6,1,0) có 610, 160, 106
(5,2,0) có 520, 250, 502
(4,3,0) có 430, 340, 304
(4,2,1) có 412, 214, 124, 142
(3,2,2) có 322, 232
Có 16 số tất cả
2.19. Có 2 quyển sách Tiếng Việt khác nhau, 1 quyển Âm nhạc, 1 quyển Toán trên kệ sách. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp số sách đó từ trái qua phải sao cho 2 quyển sách Tiếng Việt phải ở cạnh nhau?
Cách giải:
Ta coi 2 cuốn Tiếng Việt là 1, như thế có 3 vị trí hoán đổi cho nhau: 1 x 2 x 3 = 6
Vì 2 cuốn Tiếng Việt khác nhau, nên mỗi vị trí lại có 2 các sắp xếp cuốn Tiếng Việt.
Vậy có tất cả: 6 x 2 = 12 cách sắp xếp.
1.19. Chiếc hộp có 100 viên bi: đỏ, xanh, vàng. Trong đó có 10 viên bi đỏ, 56 viên bi xanh. Hỏi cần lấy ra ngẫu nhiên ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn rằng ta lấy được 2 viên bi khác màu?
Cách giải:
Số viên bi vàng là: 100 – 10 – 56 = 34
Trường hợp xấu nhất là lấy 56 viên bi xanh => Phải lấy ít nhất 56 + 1 = 57 viên bi.